Temat: estymacja modeli (G)ARCH
Witam,
zacznę może od końca:
"Może rozpatrując konkretny przypadek uda się rozjaśnić sprawę." - rzeczywiście tak chyba będzie najlepiej... Jak znajdę chwilkę czasu to postaram się to jakoś sam rozwikłać na jakimś banalnym przykładzie :) i ewentualnie zapytam się czy dobrze kombinuję :D. Przy okazji się zapytam, czy nie znasz jakiejś książki, gdzie byłoby to jakoś ładnie opisane/wytłumaczone? Ja mam kilka książek do ekonometrii ale autorzy niezbyt chętnie o tym piszą :/
"Rozumiem, że masz jakiś kod, który próbuje to policzyć." - rzeczywiście bawię się w pisanie takich i podobnych rzeczy od podstaw w jednym z języków programowania (MQL :P) w celu wykorzystania tego w przyszłości w praktyce :). To jest również powód dlaczego potrzebuję znać dokładny mechanizm jak to działa, i dlaczego nie korzystam z jakiś zewnętrznych programów np. typu R. Poza tym jak się coś dokładnie zrozumie to potem znacznie łatwiej można coś takiego wykorzystać w praktyce!
"Przepraszam, że tak szybko i niedokładnie, ale w tym momencie nie mam za bardzo czasu." - doceniam każdą pomoc :)
"Zeby znaleść minimum l(x) trzeba znaleść miejsce zerowe pochodnej l'(x). Często używa się do tego metody Newtona-Rapsona. Dla wielowymiarowego przypadku w metodzie Newtona-Rapsona używa się hesjanu." - w 100% pewny nie jestem ale wydaje mi się, że równie dobrze można korzystać z innych (prostszych) metod optymalizacji funkcji :). Przykładowo można również skorzystać z metody największego spadku, która opiera się jedynie na gradiencie funkcji. Zaletą tej metody jest jej prostota (korzystamy jedynie z pierwszych pochodnych - bez żadnych hesjanów i odwracania macierzy :) ) natomiast wadą jest to, że teoretycznie wydłuża się czas "uczenia"... Jednak biorąc pod uwagę, że wszystko liczy komputer a zmiennych nie jest tak dużo to różnica będzie praktycznie niezauważalna :).
Do tej pory przy optymalizacji (poza problemem jakiej metody i jak jej użyć) głównie się zastanawiałem nad wartością początkową parametrów i nad zmieniającymi się zmiennymi...
Jeśli myślę prawidłowo, że można użyć zwykłej metody najszybszego spadku do optymalizacji funkcji wiarygodności to pozostaje jeszcze rozstrzygnąć dwie pozostałe kwestie... :/
Napisałeś: "do wyznaczenia początkowych parametrów możesz użyć "początkowej" części próby - używając np. regresji liniowej albo wartośći z próby"
pytanie tylko co to dokładnie znaczy i jak to zrobić przy niewiadomych parametrach...
Zakładając, że nasz model wygląda np. następująco:
Yt = a0+a1*Y(t-1)+a2*Y(t-2)... + e gdzie
e=b*ht^0.5 natomiast
ht = g0 + g1*e(t-1)^2... + d1*h(t-1)... to cały model wygląda tak:
Yt = a0+a1*Y(t-1)+a2*Y(t-2)+b*(g0 + g1*e(t-1)^2... + d1*h(t-1...)^0.5
z powyższego wynika, że metodą regresji liniowej mogę wyznaczyć jedynie parametry a(i) ("wyrzucając" e z modelu) natomiast parametry w wariancji już nie... Dlatego zastanawiałem się, czy nie należy użyć wartości losowych (z jakiegoś sensownego przedziału), chyba że MNW (której nie do końca rozumiem) nie potrzebuje żadnych wartości początkowych (tak jak MNK). Jeśli dobrze rozumiem to MNW jednak potrzebuje jakieś wstępne wartości parametrów wiec czemu nie losowe :)...
Drugi problem to taki, że przy optymalizacji zmieniają się nie tylko parametry (a(i), b, g(i) i d) ale również część zmiennych (e(t-i) oraz h(t-i), które są zależne od wartości poprzednich. No i zastanawiam się jaki to może mieć wpływ przy estymowaniu parametrów i jak to w ogóle rozwiązać...
Ostatnio mam mało czasu na zabawę przy tym modelu ale na pewno spróbuję nad tym dłużej posiedzieć :). Jednak jak byś miał chwilkę i mógłbyś mnie jakoś w to wprowadzić byłbym ogromnie wdzięczny!
Pozdrawiam
пропозиції роботи
