Temat: Nakładanie restrykcji na parametry regresji

Czy spotkaliście się z rozwiązaniem problemu gdy chcemy znależć paramerty równania (przykład) :

0 = a0 + a1*x + a2*y + a3*z

a1 > 0
a2 < 0
a3 > 0

suma (a1,a2,a3) <= 1

x,y,z to szeregi czasowe zmian kursów walut.

Innymi słowy szukamy optymalnych parametrów dla portfela minimalizującego wariancje zmian stóp zwrotu przy założeniu że zajumuemy pozycje długą na x, króką na y i długa na z.

Zastanawiam się jak można się do tego zabrac....

ps. można to zrobić solverem, jednak zastaawiam się czy są inne sposoby.Piotr Arendarski edytował(a) ten post dnia 19.09.10 o godzinie 15:47

Temat: Nakładanie restrykcji na parametry regresji

Kojarzy mi się z tym "Metoda najmniejszych kwadratów przy warunkach pobocznych" i "zagadnienia optymalizacji".

W jednej z moich książek, ("Ekonometria" pod red. Józefa Dziechciarza, a tam są odniesienia do dalszej literatury) opisany jest przykład postępowania dla trzech przypadków:

1. gdy znane są wartości niektórych elementów wektora parametrów (np. a2=12.34)
2. gdy znane są stosunki wartości niektórych elementów wektora parametrów
(np. a4 / a1 = 1.65)
3. gdy znana jest wartość kombinacji liniowej elementów wektora parametrów
(np. a1 + 2a2 - 4a6 = 11.2)
Jest podany wzór na wektor estymatorów a i macierz wariancji kowariancji.

Przypadek, gdy parametry wiąże nierówność, dotyczy programowania kwadratowego i nie jest tam szczegółowo opisany. Przykładowo w pakiecie R zaimplementowane są narzędzia do rozwiązywania takich problemów w oparciu np. o metodę sympleksu, a przykład zastosowania jest np. w książce "Metody ilościowe w R. Aplikacje ekonomiczne i finansowe" (Katarzyna Kopczewska, Tomasz Kopczewski, Piotr Wójcik) w dziale poświęconym programowaniu matematycznemu.

http://www.mm.pl/~mmiszczynski/index/UL/Eksoc/BO2/Opty...
http://dydaktyka.polsl.pl/KWMIMKM/zp_kwadratowe.pdf
http://g.m.statystyk.w.interia.pl/stock/innem.htm

Nie miałem okazji się tym zajmować, ale może to jakoś naprowadzi.

Temat: Nakładanie restrykcji na parametry regresji

Ograniczenia dotyczące równości parametrów są raczej "banalne". Wystarczy zmienić optymalizowaną funkcję metodą mnożników Lagrangea.
Co do przypadku nierówności to sprawa nie jest tak prosta. Polecam pakiet ic.infer dla pakietu statystycznego R. Do pakietu dołączona jest dość dobrze napisana dokumentacja (http://r.meteo.uni.wroc.pl/web/packages/ic.infer/vigne....Wojciech Sobala edytował(a) ten post dnia 18.10.10 o godzinie 09:25