Temat: Wypukłość na egzaminie dla Doradców Inwestycyjnych

Wiele osób pyta mnie o sposób obliczania wypukłości obligacji na egzaminie na Doradcę Inwestycyjnego.

Problem bierze się stąd, że w części literatury dzielą już wypukłość przez dwa (np. w Jajudze) w podstawowym wzorze, a w części literatury dzielą dopiero drugą część wzoru na obliczanie zmiany wartości obligacji pod wpływem zmiany stopy YTM za pomocą duration i wypukłości (np. w Fabozzim) - nie robiąc tego we wzorze podstawowym. Wypukłość obliczona podstawowym wzorem podanym w Fabozzim jest dwa razy wyższa niż obliczona podstawowym wzorem podanym w Jajudze.

Na egzaminie wymagają liczenia tym drugim sposobem - czyli wypukłość bez dzielenia przez 2 (tak jak w Fabozzim).
Były dwa wypadki, że chcieli inaczej (czyli sposobem Jajugi) i wtedy sprytnie o tym dali znać. Poniżej jedno z tych zadań.

Proszę obliczyć wypukłość obligacji {ang. convexity) , która charakteryzuje się następującymi parametrami:
jest to obligacja dwuletnia, z rocznymi płatnościami kuponowymi w wysokości 8%, zaś rynkowa stopa procentowa YTM wynosi 7%.
Do obliczenia wypukłości wykorzystaj wzór, który można użyć do wyznaczenia procentowej zmiany ceny obligacji wynikającej z wypukłości w następujący sposób: dP/P = wypukłość * (dy)"2.

A: 5,71, B: 4,33, C: 3,57, D: 2,49.

Prawidłowa D
Jeżeli jest taki zapis: " Do obliczenia wypukłości wykorzystaj wzór, który można użyć do wyznaczenia procentowej zmiany ceny obligacji wynikającej z wypukłości w następujący sposób: dP/P = wypukłość * (dy)"2."
To użyjemy tego wzoru:
C = [P(+)+P(-) - 2P] / [ 2 * P (delta r)^2]

Były tylko takie dwa zadania na egzaminie dla DI na przestrzeni 16 lat. W pozostałych wymagano wzoru, który prezentuje Fabozzi (bez dzielenie przez dwa).

Pozdrawiam

Marcin Reszka
Doradca Inwestycyjny nr 335
http://www.facebook.com/Reszkaedupl
http://reszka.edu.pl/

Temat: Wypukłość na egzaminie dla Doradców Inwestycyjnych

Pyt. 24 październik 2010 - inny "sprytny" sposób na wskazanie, jakiego wzoru użyć - "wypukłość jest zdefiniowana jako druga pochodna ceny obligacji po stopie procentowej" - a więc musimy uznać, że zadana wypukłość jest bez dzielenia przez dwa i przy obliczeniu zmiany ceny podzielić conv*dr^2 przez 2.

iloczyn 1/2 bierze się ze zwinięcia szeregu Taylora, a nie z liczenia pochodnej. Stąd, jeżeli wypukłość jest zdefiniowana jako druga pochodna, to należy ją jeszcze podzielić przez dwa.